Question

已知方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的最大值是_____？

Answer 1

解：
x²+y²+4x-2y-4=0
(x²+4x+4)+(y²-2y+1)=9
(x+2)²+(y-1)²=9
令x=-2+3cosα，y=1+3sinα
x²+y²=(-2+3cosα)²+(1+3sinα)²
=4-12cosα+9cos²α+1+6sinα+9sin²α
=9(sin²α+cos²α)+6sinα-12cosα+5
=9+6sinα-12cosα+5
=6sinα-12cosα+14
=√[6²+(-12)²]sin(α-β)+14 (其中，tanβ=-2)
=6√5sin(α-β)+14
sin(α-β)=1时，x²+y²有最大值(x²+y²)max=14+6√5
sin(α-β)=-1时，x²+y²有最小值(x²+y²)min=14-6√5

Answer 2

追问

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