Question

已知函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)的最大值为g(a),求g(a)

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Answer 1

定义域为x∈[-1,1]
设t=√(1+x)+√(1-x),则t∈[√2,2]
t^2=2+2√(1-x^2),∴√(1-x^2)=（t^2-2）/2
∴f(t)=(at^2)/2+t-a=(a/2)(t+1/a)^2-a-1/(2a)
然后分类讨论，①a>0时，f(t)在[√2,2]递增，t=2时最大
②a=0时，g(a)=2
③a<0时，再分(-1/a)>2,(-1/a)<√2,√2<(-1/a)<2
反正蛮繁的

Answer 2

-1<=x<=1
[√(1+x)+√(1-x)]²=2+2√1-x²
设m=√(1+x)+√(1-x)
2<=m²=2+2√(1-x²)<=4
f(x)=a/2*m²+m-1
然后讨论a的正负与对称轴和2、3、4的关系