Question

求微分方程的 通解 高数。。谢谢帮忙啊

求求微分方程的 通解 。。万分感谢

Answer 1

y''+2y'-3y=6x+1

特征方程是a^2+2a-3=0

a=-3和a=1

所以y''+2y'-3y=0的齐次方程的解是y=C1e^-3x+C2e^x

特解的话则令特解为y=ax+b

代入2a-3ax-3b=6x+1

a=-2，b=-5/3

通解y=C1e^-3x+C2e^x-2x-5/3

Answer 2

对应齐次方程的特征方程为λ²+2λ-3=0 得λ=1或λ=-3
对应齐次方程的通解为 y=c1e^x+c2e^(-3x) (c1,c2为任意常数)
由于 f(t)=6x+1
故有特解形如 Ax+B ，将其代入原方程得到A=-2 B=-5/3
于是原方程的通解为y=c1e^x+c2e^(-3x) -2x-5/3 (c1,c2为任意常数)