Question

已知函数f(x)=2x^2+bx+c,不等式f(x)<0解集是(0,5),求f(x)解析式.

Answer 1

不等式f(x)<0解集是(0,5)
则x=0和x=5是2x^2+bx+c=0的两个根，根据根等式为a（x-0）（x-5）=0
展开为ax^2 - 5ax =0，同次幂系数相同，a=2，所以b=-5a=-10，c=0

Answer 2

有题设条件可知，f(x)=0的解集为0和5
即f(0)=0,f(5)=0,
带入函数f(x)，解方程组，可求出
b=-10,c=0
则f(x)=2x^2-10x