Question

数列问题 急急急！！要过程

设a（n）是正数组成的数列，其前n项和为S（n），且对所有自然数n，a（n）与2的等差中项等于S（n）与2 的等比中项，求数列a（n）的通向公式

Answer 1

由题意知，（an+2)/2=根号2sn(n∈N*) 整理得，Sn=1/8(an+2)2,

由此得Sn+1=(an+1+2)2，∴an+1=Sn+1－Sn=〔(an+1+2)2－(an+2)2〕.

整理得(an+1+an）(an+1－an－4)=0，

由题意知an+1+an≠0，∴an+1－an=4，

即数列{an}为等差数列，其中a1=2，公差d=4.

∴an=a1+(n－1)d=2+4(n－1)，即通项公式为an=4n－2.