Question

所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话对吗

Answer 1

所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话是对的。

连续函数的其他性质：

1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

3、连续函数的复合函数是连续的。

4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

扩展资料：

连续函数的相关定理：

1、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。

2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。

3、若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a,b)上至少有一点c，使f(c)=C。闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。

4、闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就称f(x)在I上是一致连续的。

Answer 2

不对，反比例函数（y=1/x）是一种基本初等函数，但其在定义域内不连续。

Answer 3

引用lazybirds的回答：
不对，反比例函数（y=1/x）是一种基本初等函数，但其在定义域内不连续。

初等函数在定义域内不一定连续（但在定义区间内连续），但是基本初等函数在定义域内确实连续

Answer 4

不仅是基本初等函数，所有初等函数在其定义域内的每一点处都是连续的，这是初等函数的连续性定理。

Answer 5

引用lazybirds的回答：
不对，反比例函数（y=1/x）是一种基本初等函数，但其在定义域内不连续。

反比例函数在其定义域内是连续的，它是两条在一，三象限无限趋近于x，y轴但不相交的曲线，可以看一下连续与间断的定义。