Question

如图,在△ABC中,如果AB=8,AC=12,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,E为BC的中点,求DE的长

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帮忙啊

Answer 1

解：做BD的延长线交与AC线上的F点
∵AD平分∠BAC且BD⊥AD
∴∠BAD+∠ABD=∠DAF+∠AFD=90º
又∵∠BAD=∠FAD
∴∠ABF=∠AFB
∴⊿ABF是等腰三角形且AD⊥BF且平分BF
∴AB=AF=8 CF=AC-AF=12-8=4
∵E为BC中点有BE=CE D为BF中点BD=DF(由AD平分∠BAC且BD⊥AD可证明）
由相似三角形DE/FC=BE/BC=1/2 即DE/4=1/2推出DE=2

Answer 2

延长BD交AC于F，由角边角得ABD全等于AFD，得BD=DF，由于BE=EC，得DE平行于FC，由于E和D均为中点，所以得DE=0.5FC=0.5（AC-AF）=0.5（AC-AB）=0.5X4=2