（1）扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为？
（1）扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为？（2）已知一扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大，最大面积是多少？...
（1）扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为？
（2）已知一扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大，最大面积是多少？ 展开
（2）已知一扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大，最大面积是多少？ 展开
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（1）设扇形为扇形OAB【O为圆心，半径OA在半径OB的左边，半径为R】
其内切圆为圆M【半径OB与圆M相切于点N/圆M的半径为r】
连接OM、MN
则 MN垂直于OB 角BOM=60°角 ONM=90°
根据三角函数可得： Sin60°=MN/OM=r/R-r=二分之根号3
化简得：R=[(二倍根号三+3)r]/3
S扇形=三分之π乘以R的平方=[π*（7+四倍根号三）*（r的平方）]/9
S圆=π乘以r的平方
将二者进行比就可以得到结果：
此扇形的面积与其内切圆的面积比：（7+四倍根号三）/9
（2）设半径R，圆心角为A
2∏R*（A/(2∏)+2R=RA+2R=40
S=∏R^2[A/(2∏)]=AR^2/2
因为RA+2R=40>=2√(RA*2R)=2√2(AR^2)
所以AR^2<=200
所以S 有最大值100，此时RA=2R
其内切圆为圆M【半径OB与圆M相切于点N/圆M的半径为r】
连接OM、MN
则 MN垂直于OB 角BOM=60°角 ONM=90°
根据三角函数可得： Sin60°=MN/OM=r/R-r=二分之根号3
化简得：R=[(二倍根号三+3)r]/3
S扇形=三分之π乘以R的平方=[π*（7+四倍根号三）*（r的平方）]/9
S圆=π乘以r的平方
将二者进行比就可以得到结果：
此扇形的面积与其内切圆的面积比：（7+四倍根号三）/9
（2）设半径R，圆心角为A
2∏R*（A/(2∏)+2R=RA+2R=40
S=∏R^2[A/(2∏)]=AR^2/2
因为RA+2R=40>=2√(RA*2R)=2√2(AR^2)
所以AR^2<=200
所以S 有最大值100，此时RA=2R
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图为信息科技（深圳）有限公司
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