Question

一道初二数学题，数学高手进

已知在Rt△ABC中，角C=90度，角A，角B，角C的 对边分别为a,b,c设△ABC的面积为S，周长是L
(1)如果a+b-c=m,观察上表猜想S/l=（ ）（用含m的代数式表示）
（2）证明（1）中的结论

Answer 1

（1）M/4
（2）S=0.5*ab，l=a+b+c
S/l=ab/2(a+b+c)
因为△ABC是直角三角形，所以a^2+b^2=c^2
所以（a+b-c）/（S/l）
=（a+b-c）/（ab/2（a+b+c））
=2（a+b+c）（a+b-c）/（ab）
=2（(a+b)^2-c^2）/(ab)
=2(a^2+2ab+b^2-a^2-b^2)/(ab)
=4ab/(ab)
=4
因为a+b-c=M
所以S/l=M/4

Answer 2

M/4

Answer 3

（1）M/4
(2)S=a*b/2
L=a+b+c
所以S/L=(a*b)/(2*(a+b+c))
又因为a+b-c=m,所以a+b=m+c,两边平方得
a*b=(m*m+2*m*c)/2,它与a+b=m+c一起代入S/L得
M/4