Question

求教一道高中数学题

已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.
(1)若x∈N+,试求f(x)的表达式.
(2)若x∈N+,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围.

Answer 1

（1）令y=1，得出递推关系，构造函数，易求解

（2）将右式化为f（t）构造，通过单调性求解

Answer 2

（1）令y=1，得出递推关系，构造函数，易求解

（2）将右式化为f（t）构造，通过单调性求解

Answer 3

已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.
(1)若x∈N+,试求f(x)的表达式.
(2)若x∈N+,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围.
解 （1）令y=1，得出递推关系，构造函数，易求解

（2）将右式化为f（t）构造，通过单调性求解

回答者：黄腾龙黄自文