Question

二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3)^2对应的对称矩阵是

Answer 1

二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x1）2的秩为2。

解析：

所以二次型的矩阵为：

利用初等行变换可得：

故r（A）=2，即二次型的秩为2。

扩展资料

如果A是一个未必对称的方阵，令B=(A+A^T)/2

那么B对称，并且二次型x^TAx=x^TBx

也就是说即使A不对称，一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个二次型。

所以为了研究方便就选择（或者理解成规定）用对称阵来表示二次型。

Answer 2

把方程乘开得：x1^2+x2^2+x^3-2x1x2+2x1x3-2x2x3其对应的矩阵是一个三行行列的矩阵，第一列1，-1,1第二列-1,1，-1第三列1，-1,1