Question

有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，工人师傅从扇形中切一个内接矩形，求矩形的最大面积.

本人是个数学白痴，所以请各位帮帮忙 ，做一下这道题。小妹谢了。

Answer 1

设内接矩形为CDEF
其中，C、D在BO上，F在AO上，E在弧上
设∠EOB=a
则：DE=Rsina
OD=Rcosa
CF=DE=Rsina,OC=CF*cot60=√3Rsina/3
CD=OD-OC=Rcosa-√3Rsina/3
内接矩形=CD*DE
=(Rcosa-√3Rsina/3)*Rsina
=R^2(sinacosa-√3sin^2a/3)
=R^2(sin2a/2-√3/3*(1-cos2a)/2)
=R^2(sin2a+√3cos2a/3-√3/3)/2
=R^2(2√3/3*sin(2a+b)-√3/3)/2
≤R^2(2√3/3-√3/3)/2
=√3R^2/6
所以，最大值=√3R^2/6