Question

两道高一的数学题,要求详细步骤,急急急急急

1.已知函数f(x)=√(ax+1) (a<0为常数)。在区间(-∞，1]上有意义，求a的取值范围

2.如图，将一块半径为1的半圆形钢板，切割成等腰梯形ABCD，其下底边AB是圆O的直径，上帝便CD的端点在圆周上。设梯形一条腰长为x，周长为f(x)，求函数f(x)的值域。

Answer 1

1.函数f(x)在区间(-∞，1]上有意义，表示定义域包含该区间，或者说该区间包含于定义域内，这样函数才会有意义。
搞清这一点，题目就变得简单，
首先求f(x)=√(ax+1) (a<0为常数)的定义域，注意到条件a<0为常数，更省略讨论了，由ax+1≥0，a<0，得f(x)定义域 {x丨x≤ -1/a} ,要使定义域包含该区间，则-1/a≥1，解得a的范围 {a丨-1≤a＜0}。

2.设上底长是2b,过C作直径的垂线,垂足是E,则x^2-(1-b)^2=CE^2，又根据CEO组成的直角三角形中的关系，有CE^2=1^2-b^2，代入前式整理得b=1-x^2/2,
所以y=-x^2+2x+4，很显然，这是一个一元二次方程，图像为抛物线，开口向下，最大值在x=1时取到，为5，所以值域y≤5。