Question

∫1/（1-x∧2）∧3/2dx

Answer 1

设x=sint，

那么dx=cost dt

而1/(1-x^2)^3/2 =1/ (cost)^3

所以得到

原积分=∫ 1/ (cost)^3 *cost dt

=∫ 1/ (cost)^2 dt

=tant +C

=x /(1-x^2)^1/2 +C，C为常数

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

（有正有负的）可测函数f，它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。

随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

设x=sint，

那么dx=cost dt
而1/(1-x^2)^3/2 =1/ (cost)^3
所以得到
原积分=∫ 1/ (cost)^3 *cost dt
=∫ 1/ (cost)^2 dt
=tant +C
=x /(1-x^2)^1/2 +C，C为常数