Question

数域的概念？

数域的定义

Answer 1

数域定义设F是一个数环，如果 (1) 对任意的a∈F且a≠0； (2) 若a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F； 则称F是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域。 著名的域还有：Klein四元域。

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同时，高等代数中数域的定义为：
（1）有两个互异的数
（2）对+ - * / 运算封闭。
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其等价定义为
（1）含有0,1两个数
（2）对+ - * / 运算封闭。
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其等价定义为
（1）含0,1两个数
（2）对+，/ 运算封闭。

Answer 2

如果复数的一个非空集合P含有非零的数（当然也含有0），且其中任意两个数的和、差、积、商（除数不为零）仍属于这个集合（称为对运算封闭），则称P为一个数域。所有数域都包含0和1作为元素，因为数域中元素与自身的差等于0，与自身的商等于1。有理数集合、实数集合、复数集合都是数域，整数集合不能构成数域，因为任意两元素的商可能不属于整数集合。数域中有无穷个元素。