Question

lim(1+2+3+……n-1)/n平方在n→∞时等于？

lim(1+2+3+……n-1)/n平方在n→∞时等于？看懂了答案，但是为什么不可以拆成两个函数，然后lim1/n平方在n→∞时等于0，所以这个题目答案为0，可是答案不为0

Answer 1

lim(1+2+3+……n-1)/n平方=limn(n-1)/2n平方=lim(n-1)/2n=1/2，当然不能简单拆开，而且你那不是拆成2个函数，是拆成n-1个函数，积少成多，聚沙成塔，量到一定程度也是会影响总数的。

追问

拆成1/n平方和(1+2+3+……n-1)

的乘积

追答

那就变成0乘无穷大，又不是0乘常数，当然不能拆，再说了只是无限趋于0并不是真等于0

追问

那定理三的第二条呢

追答

那当然没错啊，无限小乘无限小不还是无限小，无限大乘无限大不还是无限大，无限小乘无限大当然不能随便确定。这有什么难理解的？1/n是无限小，n或2n都是无限大，但是1/n*n或1/n*2n怎么能确定？lim1/n*n怎么能拆成lim1/n*limn？

追问

我知道那拆成两个就是无穷小乘无穷大。确实不能算，但是lim1/n=0，用那个定理，结果就等于0了

追答

你不能只看半截，应用定理也要看情况，你乘常数是可以应用，你自己都知道无穷小乘无穷大不能算了，那你怎么能只顾半截，只看前一个函数是无穷小极限是0，就忽视后一个函数是无穷大？

追问

你的意思是，无穷小乘以无穷大的时候，无穷小不能看成0吗

这么晚了，竟然还没睡。谢谢

追答

当然不能，实际例子不是前面都写了，你自己都知道确实不能算了怎么还能有这想法？