Question

y=(2-sinx)/(2+cosx) 求值域

求详解。

Answer 1

解
将y=2-sinx/2+cosx化简为2y+ycosx=2-sinx(将分母乘过去）
整理得2-2y=ycosx+sinx
将右式提出(√y^2+1^2)
则右式等于(√y^2+1^2){y/(√y^2+1^2)cosx+1/(√y^2+1^2)sinx}
令y/(√y^2+1^2)=sint
1/(√y^2+1^2)=cost
则右式=(√y^2+1^2)（sintcosx+costsinx)
利用三角函数的和差公式将右式化简为
(√y^2+1^2)sin(t+x) …………①
这回在将上面①和左式放在一起就是2-2y=(√y^2+1^2)sin(t+x)
移向2-2y/(√y^2+1^2)=sin(t+x)
因为-1<=sin(t+x)<=1 所以-1<=2-2y/(√y^2+1^2)<=1
将其整理得(-√7+4)/3≤y≤(√7+4)/3
记住这个形式，以后遇见了就这么做就ok了！！O(∩_∩)O~

Answer 2

y=(2-sinx) / (2-cosx)
可变为2-2y=sinx-ycosx
化简得2-2y=√(1+y^2)sin(x-z),(tanz=y)
可变为(1-y)/(√1+y^2)=sin(x-z)/2
-1/2≤sin(x-z)≤1/2
则得-1/2≤1-y/(√1+y^2)≤1/2
解这个方程的
(-√7+4)/3≤y≤(√7+4)/3