Question

求极限这么做为什么不对？答案是通分后用洛必达做的，结果是二分之一。

Answer 1

你这样做，是让x分先后趋近于0，这是不正确的，所有的x应该是同时趋近于0，不能分先后。
所以如果同时趋近于0，那么lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x=f'（0）=0
lim（x→0）f'（x）=f'（0）=0
这是0/0型的不定式，不能直接带入。
简单的将，在极限的过程中，[f（x）-f（0）]/x和f'（x）不相等，
[f（x）-f（0）]/x只是极限是f'（0）而已，并不是时时刻刻都等于f'（x）
所以在极限的过程中，就将[f（x）-f（0）]/x替换成f'（x），然后约分，带入不对了。

Answer 2

这是初学者极容易犯的错误，这里不能拆开算，极限运算法则成立的条件是部分极限都要存在，很显然你在拆开的时候第二部分用了极限乘法，而lim(x→0)1/f'(x)极限为无穷大，不存在。所以不能这样计算

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