Question

微分方程的特解存在的条件是什么

如题

determain whether the DE y'=sqrt(y^2-9) possesses a unique solution through the point (5,3)

Answer 1

y'=f(x,y)，f在一个点的某个邻域内，连续且关于y满足liptiz条件，则在这个点的一个邻域，就存在维一解。
连续显然，只要证明Liptiz条件就行。
sqrt(y2^2-9)-sqrt(y1^2-9)=(y1-y2)(y1+y2)/(sqrt(y2^2-9)+sqrt(y1^2-9))
其绝对值<c|y1-y2|
c是一个常数，所以满足，所以有唯一解。