Question

一道高二数学数列问题

已知数列{an}中，a1=1/3，a(n+1)=an/(1+2an),则通项公式an=_____

过程，谢谢。

Answer 1

a1=1/3，a(n+1)=an/(1+2an),
倒数 1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an+2
所以1/a(n+1)-1/an=2
所以1/an是以1/a1=3为首项，d=2的等差数列
所以1/an=3+2（n-1）=2n+1
an=1/2n+1

Answer 2

设1/an 为bn 则b1=1/a1=3 b（n+1)=1/a（n+1)=(1+2an)/an=2+1/an=2+bn
所以bn是以3为首项 2为公差的等差数列 bn=3+（n-1）*2=2n+1

an=1/bn 所以 an=1/2n+1