Question

高一的数学题目

已知f(x）单调递增，∈R且 f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）求证a+b＞0
过程要详细，但也不要太罗嗦，清楚点最好。谢谢了！
在2010年，7月26日之前回答我，谢谢

Answer 1

证：

1、a、b是同号时，根据f(x）单调递增，x∈R且 f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）
a、b为正号时，f(a)>f(-a),f(b)>f(-b),
则f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）成立。所以即a+b>0成立
a、b为负号时，f（a）<f(-a),f(b)<f(-b),
则f（a）+f（b）<f（-a）+f（-b）与给定条件显然不符，所以同为负号不成立。

2、a、b一正一负时，根据f(x）单调递增
若0<a<-b,则0>-a>b,即a+b<0时
f(x)为单调递增函数，则f（a）<f(-b),f(b)<f(-a),
则f（a）+f（b）<f（-a）+f（-b）与条件显然不成立，故假设不成立；

若a>-b>0,则0>b>-a,即a+b>0时
f(x)为单调递增函数，则f（a）>f(-b),f(b)>f(-a),
f（a）+f（b）>f（-a）+f（-b）与给定已知条件相符。故成立

综合后得满足f(x）单调递增，
∈R且 f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）则a+b＞0