Question

初三两道数学题 要过程！！

1、已知m是方程x^2-x-2=0的一个根，则代数式m^2-m的值等于??
2.、设x1、x2是方程3x^2+4x–5=0的两根,则1/x1+1/x2=??
x1^2+x2^2=??

请写出详细过程 Thanks a lot！

Answer 1

大致思路:
1.由m是方程x^2-x-2=0的一个根知,
m²-m-2=0,则m²-m=2.
2.x1、x2是方程3x^2+4x–5=0的两根,则由根与系数的关系
x1+x2=4/3,x1·x2=-5/3.
则1/x1+1/x2=（x1+x2）/x1·x2=(4/3)/(5/3)=4/5.
x1^2+x2^2=(x1+x2）^2-2·x1·x2=46/9.

Answer 2

1、m是方程x^2-x-2=0的一个根，所以有m²-m-2=0，所以m²-m=2
2、由根与系数的关系，得x1+x2=-4/3，x1·x2=-5/3
所以1/x1+1/x2=（x1+x2）/x1·x2=4/5；x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2·x1·x2=46/9

Answer 3

在网上查韦达定理，很快就可以解决！

Answer 4

1.解方程得，M=2或-1，得M^2-M=2.
2.由两根和，两根积的，1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1X2=(-B/C)=4/5.
同理，变形的(X1+X2)^2-2X1X2=16/9+10/3=46/9.

Answer 5

1.(X-2)(X+1)=0 X1=2 X2=-1
m=2 m^2-m=2
m=-1 m^2-m=2

2.由韦达定理：X1+X2=-4/3 X1*X2=-5/3
1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1X2=4/5
X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=46/9

Answer 6

m是方程的一个根，将m代入方程，m^2-m=x^2-x=2

x1和x2是方程的两根，则x1+x2=-4/3,x1*x2=-5/3
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=4/5
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2*x1*x2=(-4/3)^2-2*4/3*5/3=-24/9