Question

证明log4 18是无理数

Answer 1

log（4,18）
=log（2²，2×3²）
=log（2²，2）+log（2²，3²）
=1/2+log（2,3），
因为1/2是有理数，log（2,3）是无理数，
所以两者的和是无理数，
所以log（4,18）是无理数

追问

那怎么知道log（2，3）是无理数呢

追答

这个只能计算了。

Answer 2

假设log4(18)是有理数，则log4(18)=m/n(m,n为互质正整数),则4^m=18^n,又因为4只有质因数2，而18除了有质因数2之外还有质因数3，因此等式不可能相等。矛盾，所以log4(18)是无理数。