Question

证明根号7是无理数

Answer 1

假设√7是有理数，那么它可以表示成p/q的形式，其中p、q为互质的正整数。
将√7=p/q左右同时平方并变换
p^2=7·q^2
因为等式右边包含7的因数，所以p必定为7的倍数。令p=7m，其中m为正整数
49·m^2=7·q^2
7·m^2=q^2
因为等式左边包含7的因数，所以q必定为7的倍数。
综上所述，p、q均为7的倍数，这与假设矛盾，因此√7不是有理数，而在实数范围内，不是有理数的实数就是无理数。