Question

23题求解，初三数学二次函数

Answer 1

(1) AB = 2, 对称轴x = 2, 则A(1, 0), B(3, 0); 平方项的系数为1,则抛物线为y = (x - 1)(x - 3) = x² - 4x + 3

(2)
C(0, 3), A,B关于对称轴对称，连接B
C, 与对称轴的交点即为P（需要再问）。
AC：x/3 + y/3 = 1
令x = 2, y = 1, P(2, 1)
此时AP+PC = BP＋PC = BC = 3√2
AC = √10
最小周长为√10 + 3√2

(3)
抛物线顶点为(2, -1), 显然D(2, -1)和E(2, 1)是一个解(菱形对角线垂直平分)

其它情形下，首先须ABED为平行四边形：AB(=2)为边，DE=AB=2, D和E均在x轴上方。
令E(2, e), 则D的纵坐标也是e, e = x² - 4x + 3
x² - 4x + 3 - e = 0
令其二根为u, v, u < v，则v - u = 2DE = 4
u+v = 4, uv =3 - e
v - u = √(v -u)² = √[(u + v)² - 4uv] = √(16 - 12 + 4e) = 2√(e+1) = 4
e= 3
此时E(2, 3), EB = EA = √10， 与AB不等，不是菱形
即只有一个解D(2, -1)