Question

若直线x-y+m=0被曲线2x^2-y^2+2=0截得的线段长为4则m为多少?

Answer 1

联立直线y=x+m与曲线2x²-y²+2=0
整理得：x²-2mx-m²+2=0
x1+x2=2m①
x1x2=2-m²②
圆锥曲线的弦长公式你知道吧？
也就是某直线与圆锥曲线截得的弦长d=√（k²+1）[（x1+x2）²-4x1x2]③
其中k是直线的斜率。在这题中，k=1
依题意√(k²+1)[（x1+x2）²-4x1x2]=4
把①、②和k=1代入上式，解得m²=2，m=±√2
但是m并不一定有2个值，因为在联立直线与圆锥曲线的过程中，并不能保证方程一定有解。也就是说随着m的变化，不能保证直线和圆锥曲线一定有交点。而有截弦是一定要有交点的。所以方程x²-2mx-m²+2=0的△>0
即m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
经过检验，m确实可以取到2个值
因此，m=±√2

很明显你上过线了。。但过了两天这问题还没解决。。。有哪里不懂的吗？

Answer 2

如上