Question

急急急！！已知函数f（x）=ln（x+a）-x^2-x在x=0处取得极值

1.求a的值
2.关于x的方程f（x）=-5/2x+b在区间[0,2]上恰有两个实数根，求实数b的取值范围

Answer 1

1.f'(X)=1/(X+A)-2X-1 f（x）在x=0处取得极值
所以f'(X)=1/(X+A)-2X-1=0 所以a=0
2.由题意（图形）可知f(2)>=f(0)<=0 解可得：0>=b>=-4/5
好长时间没做这些数学题了，自己检查下

Answer 2

1),求导得，1/(x+a)-2x-1.f'(x)=0时x=0.a=1

Answer 3

a貌似为1 求导嘛

Answer 4

靠,求倒不是出来了?

Answer 5

f(x)=ln(x+a)-x^2-x
显然a＞0
f'(x)=1/(x+a)-2x-1
∵f(x)在点x=0处取极值，
∴f'(0)=0,可得a=1
∴f(x)=ln(1+x)-x^2-x
f'(x)=-x(x+3)/(x+1)
当-1＜x＜0时f'(x)＞0，当x＞0时f'(x)＜0，∴在点x=0处f(x)取极大值-2，当x＞0时，ln(1+x)＜x^2+x.
取x=1/n
(n∈N*），可得(n+1)/(n^2)＞ln[(n+1)/n]，再取n=1,2,3,…，n,将所得的n个式子相加，就可得出所要证的式子。