Question

已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0取得极值，

若关于x的方程f（x）-5/2x+b在区间【0,2】上恰有两个相异实根，求实数b的取值范围求b的取值范围

Answer 1

f'(x)=1/(a+x)-2x-1
0=1/(a+0)-2*0-1
得a=1
令f（x）=5/2x+b
固b=ln(x+1)-x^2-7/2x，
设g(x)=ln(x+1)-x^2-7/2x,
g'(x)=1/(x+1)-2x-3.5=0.5(10-x)(x-1)/(x+1)
所以g(x)在【0,1】上单调递减，值域为【ln2-9/2，0】
g(x)在【1,2】上单调递增，值域为【ln2-9/2，ln3-39/2】
因为f（x）=5/2x+b在区间【0,2】上恰有两个相异实根，
固b的取值为(ln2-9/2，ln3-39/2】。