Question

如图，已知抛物线y=-1/2x平方+x+4交x轴的正半轴与点A，交y轴于点B

（1)求A.B两点的坐标，并求直线AB的解析式、
（2）设P（x，y）(x>0)是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF于直线AB有公共点，求x的取值范围
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值。
要有过程

Answer 1

(1)解：令y=0,的x=4或-2（舍去），故A(4,0)
同理令x=0得y=4,故B(0,4).则直线AB x＋y－4＝0．
(2)由题可得，要使直线AB与该正方形相加，只需直线AB与线段PQ有交点，（lz学过线性规划吧）从而仅需PQ在直线AB两侧。
由题Q（x／2，x／2），得到（x／2＋x／2－4）×（x＋x－4）≤0，得到x∈[2，4]。
（3）令x＋x／2＝4（即是PQ中点在直线AB上）得x=8/3。
讨论1：x∈[2,8/3],即是如图所示，S=-7/4 x²＋8x－8,Smax=8/7。
2：x∈[8/3,4],S=x²/2－4x＋8,Smax=8/9.
综上，Smax=8/7。
中间有些过程省了，lz自己应该能看懂吧