Question

高数。积分中值定理。X0为什么不是闭区间？

Answer 1

新版同济教材里面在5.2节微积分基本公式里面有对定积分中值定理的加强，
加强后，ξ∈(a，b)

【证明】
设Φ(x)=∫[a~x]f(t)dt
则Φ(x)=f(x)
对Φ(x)在[a，b]上应用拉格朗日中值定理得到：
存在ξ∈(a，b)，使得
Φ(b)-Φ(a)=Φ'(ξ)(b-a)
即∫[a~b]f(t)dt=f(ξ)(b-a)

追问

我用的第五版

追答

我后面不是已经把加强后的结论证了一遍吗？

追问

也就是说明既可以是闭区间也可以是开区间？？

我想问这个加强版在原来版本的基础上需要 什么加强的条件吗？

追答

f(x)连续即可，
不需要任何附加条件。