Question

∫(0-π/2)lncosxdx

∫(0-π/2)lncosxdx最好是手写的

Answer 1

∫(0-π/2)lncosxdx=- π ln2 / 2。

解答过程如下：

I = ∫ [0,π/2] lncosx dx = ∫ [0,π/2] lnsinx dx 

= ∫ [0,π/4] lncosx dx + ∫ [π/4,π/2] lncosx dx 

利用下式：

∫ [0,π/4] lnsinx dx

= ∫ [0,π/4] lncos(π/2 -x) dx 令 u = π/2 -x

= ∫ [π/2,π/4] lncosu (-1)du 

= ∫ [π/4,π/2] lncosu du

I = ∫ [0,π/4] lncosx dx + ∫ [0,π/4] lnsinx dx = ∫ [0,π/4] 【lncosx + lnsinx】 dx 

= ∫ [0,π/4] ln (1/2) sin2x dx 

= - π ln2 / 4 + (1/2) ∫ [0,π/2] lnsinu du 令 u = 2x

= - π ln2 / 4 + (1/2) I

I = - π ln2 / 2

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

Answer 2

您好，答案如图所示：