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解解法①(函数法）∵y=｜㏒X｜,将y=㏒X的图像在X轴下面部分沿X轴向上翻折，知㏒a=-㏒b,即ab=1,且0＜a＜1＜b,∵a+2b=a＋2／a,由函数f(x)=x+2／x图像知（常叫它为“对号”函数）在（0，√2]为减函数，在（√2，＋∞）为增函数，而0＜a＜1∴当a=1时a+2b取最小值，无最大值。∴a+2a＞a+2／a=1+2／1=3即最小值为3。故选C
解法②（图像法）∵ab=1,把a看成自变量，把b看成因变量，显然ab=1的图像是双曲线，∵0＜a＜1,∴符合题意的双曲线是在第一象限的一部分，即0＜a＜1的一部分。求a+2b的最值，就是求直线a=-2b与双曲线ab=1在a∈（0,1）范围内相交时因变量的截柱的最大值和最小值，即b的最大值和最小值，将直线由原点处往上平移，显然首先在点（1，1）处相交，此时截柱的值为3，即a+2b的最小值，故选择C
解法③（方程法）令a+2b=k,则由ab=1得2a²-k+1=0①此时问题转化为求当0＜a＜1时k的极值，解方程①a=[k±√（k²－8）]／4,∴0＜[k＋√（k²－8）]／4＜1且k²－8≥0,此方程组无解，0＜[k－√（k²-8）]／4＜1且k²－8≥0,解此方程得k＞3,故选择C
解法④(特殊值法）∵ab=1,且0＜a＜1＜b,不妨令b＝√2,a＝√2／2,则a+2b=[5√2]／2＞[4√4]／2＝2√2,故选择C
解法②（图像法）∵ab=1,把a看成自变量，把b看成因变量，显然ab=1的图像是双曲线，∵0＜a＜1,∴符合题意的双曲线是在第一象限的一部分，即0＜a＜1的一部分。求a+2b的最值，就是求直线a=-2b与双曲线ab=1在a∈（0,1）范围内相交时因变量的截柱的最大值和最小值，即b的最大值和最小值，将直线由原点处往上平移，显然首先在点（1，1）处相交，此时截柱的值为3，即a+2b的最小值，故选择C
解法③（方程法）令a+2b=k,则由ab=1得2a²-k+1=0①此时问题转化为求当0＜a＜1时k的极值，解方程①a=[k±√（k²－8）]／4,∴0＜[k＋√（k²－8）]／4＜1且k²－8≥0,此方程组无解，0＜[k－√（k²-8）]／4＜1且k²－8≥0,解此方程得k＞3,故选择C
解法④(特殊值法）∵ab=1,且0＜a＜1＜b,不妨令b＝√2,a＝√2／2,则a+2b=[5√2]／2＞[4√4]／2＝2√2,故选择C
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