Question

求平面解析几何的解法

已知：平面直角坐标系内，M点坐标(Xm,Ym)，A点坐标(Xa,Ya)，B点坐标(Xb,Yb)，C点坐标(Xc,Yc)，并且线段MA=MB，线段MC=MD，角AMB=角CMD
求：D点坐标(Xd,Yd)

要求：给出解题思路和步骤，最终的代数式尽可能化简，尽量避免除法、求根的运算以及三角函数的元素出现。
角AMB=角CMD，即角方向一致

Answer 1

此图关键在于把原点O移到M点位置， 此时MA MB MC MD四条直线方程均为一次函数特殊形式y=kx，算起来方便， 无非就是利用斜率求夹角相等，容易得出MD直线方程，然后根据线段长度求坐标，最后再用坐标转换还原。

过程中会遇到特殊情况MA MB MC MD与Y轴平行的问题(其实是与Y轴重合)，特殊情况特殊讨论，坐标比一般情况更易求得。

此题没有特别说明D点到底在MC的哪一侧，两侧都有可能。所以D会有两个解， 但是如果严格来看，题目中给出角AMB=角CMD，也可以认为这两个角的方向相同（都是顺时针或逆时针），这样的话就只有一个解，题目的尺度我把握不好，你自己看着办。

知识点就是： 1：两直线的夹角与斜率公式 2.坐标平移公式

Answer 2

根据你的要求，最好的方法是复平面坐标
MA顺时针旋转x°得到MB，MC顺时针旋转x°到MD
MB=MA(cos(-x)+isin(-x))=MA*z MD=MC*z
=>MA*MD=MB*MC (这里MA等都是复数，如MA=(Xa-Xm)+i(Ya-Ym))
通过复数运算得到MD
然后出来D点坐标

尽力了，但愿你能看懂

Answer 3

用向量计算
∠AMB=∠CMD
MA=MB
MC=MD
可以根据相似三角形原理
向量CD/向量CM=向量AB/向量AM
得出向量CD
已知点C坐标，向量CD
即可得出D点坐标