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这道题目用图像法比较简单。
y=x²-|x|+a的草图你应该可以大致画出来吧。
这是个偶函数图像，对称轴就是y轴，整个函数图像是个w形，该函数的最小值在x=-1/2或x=1/2时取得，为y=a-（1/4）。与y轴交点是y=a
你想想，要y=1穿过这个w，并且有4个交点，那么y=1只能介于y=a与y=a-（1/4）之间
因此有1>a-(1/4)且1<a
解得a∈（1，5/4）
如果你对图像不熟悉，那就只能用函数法了。不过也挺快的。
Y=1与曲线Y=XX-|X|+a有四个交点
也就是x²-|x|+a-1=0有4个解
也就是x²-x+a-1=0有2个解（x>0)，x²+x+a-1=0也有2个解(x<0)
当x>0时，x²-x+a-1=0要有2个解。那么必须△>0， 同时因为x>0，所以还要满足两个解都大于0，那么就要x1+x2>0,x1x2>0
这样得到a的取值范围是1<a<5/4
而x<0时也是相同的道理。
即△>0,x1+x2<0,x1x2>0
解得的结果还是1<a<5/4
把两种结果并起来，所以a的取值就是1<a<5/4
y=x²-|x|+a的草图你应该可以大致画出来吧。
这是个偶函数图像，对称轴就是y轴，整个函数图像是个w形，该函数的最小值在x=-1/2或x=1/2时取得，为y=a-（1/4）。与y轴交点是y=a
你想想，要y=1穿过这个w，并且有4个交点，那么y=1只能介于y=a与y=a-（1/4）之间
因此有1>a-(1/4)且1<a
解得a∈（1，5/4）
如果你对图像不熟悉，那就只能用函数法了。不过也挺快的。
Y=1与曲线Y=XX-|X|+a有四个交点
也就是x²-|x|+a-1=0有4个解
也就是x²-x+a-1=0有2个解（x>0)，x²+x+a-1=0也有2个解(x<0)
当x>0时，x²-x+a-1=0要有2个解。那么必须△>0， 同时因为x>0，所以还要满足两个解都大于0，那么就要x1+x2>0,x1x2>0
这样得到a的取值范围是1<a<5/4
而x<0时也是相同的道理。
即△>0,x1+x2<0,x1x2>0
解得的结果还是1<a<5/4
把两种结果并起来，所以a的取值就是1<a<5/4
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