Question

几道高中数学题

1、已知向量a,b满足：|a|=1 , |b|=2 ,|a-b|=2 ,则|a+b|等于？
2、已知a=(2,1)与b=(1,2),要使|a + tb|最小，则实数t的值为？
3、若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a，则向量a与b的夹角为？
请学兄学长们详细解答

Answer 1

（1）|a-b|=2两边平方，得到2ab=2, |a+b|两边平方,a^2+b^2+2ab= ,把2ab=2带入a^2+b^2+2ab=8,得到|a+b|=根号下8。
（2）|a + tb|两边平方，得到a^2+2abt+(tb)^2=5+2*4t+5t^2= ,的到一个关于t的函数（一元二次函数即抛物线）最小值=(4ac-b^2)/4a=(4*5*5-8^2)/(4*5)=9/5 (t=-2a/b=-8/10=-4/5)
(3) 既然cos<c,a+b>=0,所以a·（a+b）=0 得到a^2+a·b=0
1+1*2*cos<a,b>=0 cos<a,b>=-1/2 得到夹角为120

Answer 2

1。
7.5