Question

两道数学

Answer 1

取BD的中点E，连结AE
∵AD⊥AB且E是BD的中点 (已知)
∴AE=BE=ED (直角三角形中斜边是的中线是斜边的一半)
∴∠B=∠BAE (等边对等角)
∵∠AED=∠B+∠BAE (三角形的外角性质)
∴∠AED=2∠B (等量代换)
∵∠C=2∠B (已知)
∴∠AED=∠C (等量代换)
∴AE=AC (等角对等边)
∴BD=2AC (等量代换)

追答

(1)平行且相等
∵∠ACB=90º，∠A=30º (已知)
∴∠B=60º (三角形的内角和定理)
∵CD是斜边AB上的中线 (已知)
∴CD=AD=BD (直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半)
∵∠B=60º (已知)
∴△CDB是等边三角形 (等边三角形的判定定理)
即：△C2D2B是等边三角形
∴∠CDB=60º (三角形的外角性质)
即：∠C1D1B=60º
∵∠C2D2B=60º (等边三角形的性质)
∴C1D1∥C2D2 (同位角相等，两直线平行)
即：D1E∥D2F
∵∠B=∠ED1B=60º (已知)
∴△ED1B是等边三角形 (等边三角形的判定定理)
∴ED1=BD1 (等边三角形的性质)
∵∠A=30º，∠FD2B=60º (已知)
∴∠AFD2=30º (三角形的外角性质)
∴AD2=FD2 (等角对等边)
∵AD=BD (已知)
即：AD1=BD2
∴AD1 - D1D2=BD2 - D1D2 (等式的性质)
即：AD2=BD1
∴D1E=D2F (等量代换)
(2)y=(1/2)x，(0<x<6)