Question

设y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且对x属于R都有f(x+2)=-f(x)当-1≤x≤1时,f（x）=

设y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且对x属于R都有f(x+2)=-f(x)当-1≤x≤1时,f（x）=x^3
设y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且对x属于R都有f(x+2)=-f(x)当-1≤x≤1时,f（x）=x^3
1）：求证x=1是函数fx的一条对称轴
2）：当x属于[1,5]时求函数解析式
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Answer 1

解：（1）∵f(x)是R上的奇函数∴f(-x)=-f(x)=f(x+2) ∵f(-（x-1)=f(x-1+2)∴f（1+x）＝f（1-x）∴ 函数关于直线x=1对称。
（2）∵当-1≤x≤1时。f(x)=x^3 f(x)是R上的奇函数 ∵f(x+2)=-f(x)∴ f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)∴f(x+4)=f(x)∴f(x)是周期为4的周期函数
∴当3≤x≤5时 -1≤x－4≤1 f(x-4)＝（x－4）^3=f(x) 当1≤x≤3 -1≤ x－2≤1 ∵f(x+2)=-f(x)∴f(x)＝－（x－2）^3
我开学也高三，希望对你有帮助

Answer 2

⑴。 f（x）＝- f（-x）①.f(x+2)=-f(x)②.

则从② f（（x+1）+1）＝-f(x)＝-f（（x+1）-1）从①＝f（-（x+1）+1）

令X＝x+1 f（X+1）＝f（-X+1）.即f（1+x）＝f（1-x）.

x=1是函数f（x）的一条对称轴.

⑵x属于[1,5]时求函数解析式:

x∈[1,3] f（x）＝-（x-2）³.

x∈[3,5] f（x）＝（x-4）³.

Answer 3

f(x)是奇函数-f(x)=f(-x);所以f(x+2)=f(-x);(x+2-x)/2=1，所以x=1是一条对称轴。
函数的周期是4，当1<=x<=3时f（x）=(2-x)^3;当3<=x<=5时f(x)=(x-4)^3