计算不定积分:根号下(2-x^2)dx

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x=根2*tant,t=arctan(x/根2),dx=根2*(sect)^2 dt

S根号下(2-x^2)dx

=S根2*sect*根2*(sect)^2 dt

=2S(sect)^3dt

=sect*tant+ln|sect+tant|+c

=x/根号下(2-x^2)+ln|1/根号下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c

函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和,求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。

扩展资料:

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的,对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭区间[a,b]上。

(有正有负的)可测函数f,它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积,减去曲线在x轴下方“围出”的面积。

积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间,在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

参考资料来源:百度百科——积分

海阔天空yuqin
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第一步 根号下2-x^2怎么变的根号2 sint
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