Question

高一数学证明单调性急谢谢！

证明f(x)=5+x除于根号x在大于0或小于等于5上是减函数，在大于或等于5至无限大上是增函数！ 拜托大家了，我被数学害死了，555555555希望不要说做差等等方法的名字我只想知道具体解题过程，要很具体谢谢因为我数学不是很好谢谢！在线等
还有个设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是A f(x)乘于f(-x)是奇函数 B f(x)-f(-x)是偶函数 C f(x)+f(-x)是偶函数，答案是C 请问这种问题该怎么解啊同样要很具体具体的答案谢谢！分数不多希望大家能
帮帮我万分感激！！！

Answer 1

你把5+√x/√x写成5/√x+√x，a+b大于等于2√ab，所以5/√x+√x大于等于2√5，当且仅当5/√x=√x，所以x=5时最小，这类函数的图像就是一个勾形的。

这类问题你就按奇偶函数的性质验证就行了，像A,如果是奇函数，则f（x）f（-x）=-f（-x）f（x），就错了；B 若是偶函数，则f（x）-f（-x）=f（-x）-f（x），对于一般函数不成立，错。

这类问题就得用最简便的办法。

Answer 2

设x1>x2,x1、x2∈（0，∞），f(x1)-f(x2)=(5+x1)/√x1-(5+x2)/√x2
两项合并后得：f(x1)-f(x2)=(（√x1-√x2）（√x1x2-5)/√x1x2
由于√x1-√x2>0,当x1、x2∈（0，5)时，√x1x2<5,所以，√x1x2-5<0;
f(x1)-f(x2)<0,此时，原函数为减函数。
当x1、x2∈（5,∞)√x1x2>5, 所以，√x1x2-5>0;
f(x1)-f(x2)>0,此时，原函数为增函数。
注：判断增减函数，相当于比较两个数的大小，可用减法、除法两种。
如：比较5和3的大小，5-3>0,5/3=1.6667。5比3大。（减法和0相比较,除法和1比较）。

2.我们设函数F(x)=f(x)*f(-x), 则 F(-x)=f(-x)*f(x) ;此时，F(x)=F(-x)为偶函数。
F(x)=f(x)-f(-x), 则 F(-x)=f(-x)-f(x)；此时，F(x)+F(-x)=0 为奇函数。
F(x)=f(x)+f(-x), 则 F(-x)=f(-x)+f(x)；此时，F(x)=F(-x) 为偶函数。
这类题目都可以建立新函数去做。

Answer 3

你有学过求导吧？
用f(x)求导后得到的式子等于0，可以解得x=5，这就是f(x)的一个极值点
分别用一个小于5和大于5 的数字带到求导的式子里去，求导式子的结果大于0 ，就是递增，反之亦然，就可以得到你要的答案啦。
补充的问题：
一个任意函数，都可以划分成无数个奇函数和偶函数的和，当f(x)+f(-x)，两个式子中所有的奇函数都因为-f(x)=f(-x)，从而f(x)+f(-x）=0，剩下来的都是偶函数，所以结果自然是偶函数

Answer 4

y=(5+x)/根号x
=根号下((25+x平方+10x)/x) (根号里分子分母同除x,以为题中x大于0,故x不会=0的)
=根号下(x+10+25/x)
如果你是高一的,到着一因该都会的,下面用基本不等式可知x=5时y最小,所以可以分为0到5和5到正无穷
然后用定义法就可以证明了(设0小于x1小于x2小于5, 和5小于x1小于x2,然后作差,定号)

判断奇偶性,先看定义域是否关于原点对称(若不对称则为非奇非偶,因为题中已说明定义在R上,关于原点对称,所以看下一步)
看f(x)和f(-x),若f(x)=f(-x),为偶函数,若f(x)=-f(-x),则为奇函数

副言几句:你是要高考的,所以以后解上述两种题型,请务必用以上两种方法(这和评分标准有关),至于详细的解题过程,你可以看看别人的,我就不再写了.

Answer 5

参照人民教育出版社的数学必修1的32面的例2一步一步做下来就好的。解答上面都有了，建议你先把函数基本性质中增函数和减函数的定义搞明白。那么这些题目就很简单了。加油。

Answer 6

有邮箱没。。我好把详细过程发给你