Question

几道初中数学题

1.如图，已知AB⊥BD，CD垂直BD，AD、BC相交于点E，过E作EF⊥BD，垂足为F
（1）试证1/AB+1/CD=1/EF
(2)如图将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB‖CD,AD、BC相交于点E，过E作EF‖AB，交BD于点F，则1/AB+1/CD=1/EF还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立请说明理由。
2.用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，根号二，-根号三，2，根号五，-根号六，根号七，...如果从1开始依次选取若干个数，并使他们的和大于5，那么至少要选几个数？
图

Answer 1

1.（1）∵AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD
∴AB‖EF‖CD
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD
∴AB／EF＝BD／DF,CD／EF＝BD／BF
∴BF＝（BD·EF）/CD,DF=（BD·EF）/AB
∴BF+DF=BD=（BD·EF）/AB＋（BD·EF）／CD
等式两边同除以（BD·EF）,得1/AB＋1/CD=1/EF

（2）成立
理由同上

2.4个。