Question

关于函数的2道题

1.设f(x)是R上任意实数，下列叙述正确的是
A f(x)乘f(-x)是奇函数 B f(x)乘绝对值f(-x)是奇函数
C f(x)+f(-x)是偶函数 D f(x)-f(-x)是偶函数

2.已知函数f(x)=-x的平方+8x，求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h（t）

Answer 1

1.设f(x)是R上任意实数，下列叙述正确的是
A f(x)乘f(-x)是奇函数 B f(x)乘绝对值f(-x)是奇函数
C f(x)+f(-x)是偶函数 D f(x)-f(-x)是偶函数
关键还是排除法
A错：f（x）*f（-x）=x*（-x）=-x^2,很明显是偶函数了
B错：f（x）*f（-x）=x^2*｜x^2｜=x^4,也是偶函数
D错：f（x）*f（-x）=（1+x）/（x-1）-（1-x）/（-x-1）=4x/（x^2-1)是奇函数了。
所以只有C是正确的。

2、f(x)=-x^2+8x=-(x-4)^2+16
讨论：
当t+1<=4,即t<=3时，h（t）=-（t+1-4）^2+16=-t^2+6t+7
当3<t<4时，h（t）=16
当t>=4时，h（t）=-t^2+8t

Answer 2

1 B
2解：f(x)=-x的平方+8x
=-（x-4）的平方+16
所以，函数f(x)在（负无穷，4）为增函数，在（4，正无穷）为减函数
①当t+1＜4时，最大值h（t）=f（t+1）=-（t-3）的平方+16
②当t+1=4时,最大值h（t）=f(4)=16
③当t+1＞4且t＜4时，即3＜t＜4时，最大值h（t）=f(4)=16
④当t+1＞4且t＞4时，最大值h（t）=f(t)=）=-（t-4）的平方+16
综上所述，一当t＜3 最大值h（t）=f（t+1）=-（t-3）的平方+16
二当3＜t＜=4时，最大值h（t）=f(4)=16
三当t＞4时，最大值h（t）=f(t)=）=-（t-4）的平方+16

Answer 3

1.c
2.当t+1<4时最大值为f（t+1）=-t^2+6t+7
当t>4时最大值为f（t）=-t^2+8t
当t<4<t+1时最大值为f（4）=16