Question

帮同学问道数学题

题目： 已知过点a(0,1)且方向向量为A=(1,k)的直线l 与圆c ；（x-2)^2+(y-3)^2=1 相交于M,N 两点 （1）求实数K 的取值范围

（2） 若o为坐标原点，且OM向量与ON 向量数量积为12， 求K
谢谢了

Answer 1

1.
可设直线l的方程为y=kx+1，与圆的方程联立得
K=（4-√7）/3或K=（4+√7）/3
所以，（4-√7）/3＜K＜（4+√7）/3
2.
依据第一问所设的直线方程，可以设M点的坐标为（x1,
kx1+1),N点坐标为（x2,kx2+1),分别代入圆的方程可得
(k^2+1)x1^2-(4k+4)x1+7=0
(k^2+1)x2^2-(4k+4)x2+7=0
可知x1、x2是方程(k^2+1)x^2-(4k+4)x+7=0的两个根
所以，x1+x2=(4k+4)/(k^2+1),x1*x2=7/(k^2+1)
由于OM*ON=12，即x1*x2+(kx1+1)*(kx2+1)=
(k^2+1)x1*x2+k(x1+x2)+1=12
代入，得k=1

Answer 2

1.因为相交于两点，所以K小于点到直线的距离.所以先用点到直线的公式求出点到直线的距离

2.公式

记住公式，或者把公式写在草稿纸上，很快就能做出来的。
如果真的想不出来，就逆向思维思考问题，挺管用的
要保持冷静不要急躁~\(≥▽≤)/~啦啦啦
正确答案就不告诉你了，自己动手丰衣足食（其实是我没去仔细算出答案来~\(≥▽≤)/~啦啦啦）
希望对你有帮助。

Answer 3

好的