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高一数学18题，第二问，帮忙看看哪错了谢谢好评

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Answer 1

在平面直角坐标系中，已知三点A(4，0)，B(t，2)，C(6，t)，t∈R，O为坐标原点．（1）若△ABC是直角三角形，求t的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，求|OD|的最小值．
解：（1）由题意得AB=（t-4，2），AC=（2，t），BC=（6-t，t-2），
若∠A=90°，则AB·AC=0，即2（t-4）+2t=0，∴t=2；
若∠B=90°，则AB·BC=0，即（t-4）（6-t）+2（t-2）=0，∴t=6±√2，
若∠C=90°，则AC·BC=0，即2（6-t）+t（t-2）=0，无解，
∴满足条件的t的值为2或6±√2，
（2）若四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC，设D的坐标为（x，y），
即（x-4，y）=(6-t，t-2)，∴x-4=6-t，y=t-2，即D(10-t，t-2)，
∴|OD|=√((10-t)²+(t-2)²)=√(2t²-24t+104)=√(2(t-6)²+32)，
∴当t=6时，|OD|的最小值为4√2。

Answer 2

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