Question

二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),图象顶点为A于x轴交点为B(-1,0)和,C,已知三角形面积为18,求函数f(x)解

要具体过程.坐等.

Answer 1

二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x）
所以f(x)对称轴为x=2,顶点A位于直线x=2上
B(-1,0)，令f(-1)=f(2+x),x=-3,由f(2-x)=f(2+x)=f(2+3)=f(5)，即C(5,0)
设A(2,y0)
则有：S△ABC=0.5*BC*|x0|=0.5*6*|y0|=18
y0=6或-6
(1)当y0=6时，抛物线开口向下，设方程为y=-a(x-2)^2+6过点B(-1,0)C(5,0)
可解得a=2/3
方程为：y=-(2/3)(x-2)^2+6=-(2/3)x^2+(8/3)x+10/3
(2)当y0=-6时，抛物线开口向上，设方程为y=a(x-2)^2-6过点B(-1,0)C(5,0)
可解得a=2/3
方程为：y=(2/3)(x-2)^2-6=(2/3)x^2-(8/3)x-10/3