Question

二次函数f(x)的图像与x轴交于（-2,0），（4,0）两点，且顶点为（1,-9/2），求函数f(x)的解析式

请给出详细解答过程及思路，不知道如何解这样的题，谢谢！

Answer 1

这道题有三种解法，是中考常见题型。
1.方程组法:这种方法适用于知道三点求解析式。设y=ax^2+bx+c分别将x=-2，y=O；x=4，y=O；x=1，y=-9/2代入解三元一次方组(一般用加减消元法，与二元一次方程组类似)可得a=1/2；b=-1；c=-4.
2.顶点式:这种方法适用于知道顶点及其他一点时。设y=a(x-1)-9/2。再代入x=4(或-2)，y=O解得a=1/2.
3.交点式:这种方法追适用于知道与x轴的交点及其他一点时。设y=a(x-4)(x+2)，将x=1，y=-9/2代入得a=1/2。
灵活运用上述方法，祝你学习进步！

Answer 2

因为二次函数f(x)的图像与x轴交于（-2,0），（4,0）两点，所以用交点式

设f(x)=A（X+2）（X-4）
把顶点坐标（1,-9/2）代入f(x)=A（X+2）（X-4），
得到-9/2=A（1+2）（1-4）
得到A=1/2
所以f(x)=1/2（X+2）（X-4）