Question

来做一做这到奥数题吧!

一个数列的和数列是1.5.12.22.35.51.70......,求原数列中第100项是()

Answer 1

很容易看出，
1+4=5
1+4+7=12
1+4+7+10=22
1+4+7+10+13=35
1+4+7+10+13+16=51
... ...

又可以看出，
1+3=4
1+3+3=7
1+3+3+3=10
1+3+3+3+3=13
1+3+3+3+3+3=16

所以第100项是
1+（1+3）+（1+3+3）+（1+3+3+3）....
=1×100+3+3×2+3×3+3×4+....+3×99

先算有几个3
1+2+3+4+5+6...+99=（1+99）×99÷2=4950 个

所以
1×100+3+3×2+3×3+3×4+....+3×99
=100+4950×3
=14950

Answer 2

1+4+7+...+(3n-2)=n(3n-1)/2
n=100 Sn=14950