怎么构造的定积分?怎么来的?定积分的精确定义,高等数学。发照片给我。谢谢
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设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,J∈R. 如果对任意ε>0,都存在δ>0,使得对[a,b]的任何分割
T:a=x0<x1<x2…<x(n-1)<xn=b
以及任取介点集{ξi | x(i-1)≤ξ≤xi,i=1,2,…,n},只要||T||<δ,就有
|∑(i=1,n) f(ξi)△xi - J| < ε,
那么称f(x)在区间[a,b]上可积,数J称为f(x)在[a,b]上的定积分,记作
J=∫(a,b) f(x) dx
其中,函数f(x)成为被积函数,x称为积分变量,[a,b]称为积分区间,a,b分别称为该定积分的积分下限以及积分上限
这个定义是Riemann首先提出的,因此这种定义下的定积分也称为Riemann积分
这就是定积分的定义
T:a=x0<x1<x2…<x(n-1)<xn=b
以及任取介点集{ξi | x(i-1)≤ξ≤xi,i=1,2,…,n},只要||T||<δ,就有
|∑(i=1,n) f(ξi)△xi - J| < ε,
那么称f(x)在区间[a,b]上可积,数J称为f(x)在[a,b]上的定积分,记作
J=∫(a,b) f(x) dx
其中,函数f(x)成为被积函数,x称为积分变量,[a,b]称为积分区间,a,b分别称为该定积分的积分下限以及积分上限
这个定义是Riemann首先提出的,因此这种定义下的定积分也称为Riemann积分
这就是定积分的定义
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