Question

如何利用定积分定义求定积分

一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+5(2指的是平方,t的单位：h,v的单位：km/h),试计算这辆汽车在0<=t<=2这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km)已知12+22+32+。。。+（n-1)2=(n-1)n(2n-1)/6(左式2为平方）

Answer 1

由定积分定义，分区间n等份，取右端点。积分=西格马（k从1到n)(-(2k/n)^2+5)(2/n)=10-8n(n-1)(2n-1)=22/3

追问

请问我算到10/n-(8n^3+12n^2+4n)/3n^3后就不知道怎么算了，如果直接使n无穷大就得-8/3了，而且我也不知道你是怎么得到22/3的？

追答

你那里10/n还要乘个n，注意∑10/n=10! 不等于10/n，10-8/3=22/3

Answer 2

从LS的“∑(k从1到n)(-(2k/n)^2+5)(2/n)”继续做：
原式=∫(0→1)(-4x^2+5)d(2x)
=2[-4x^3/3|(0→1)+5x|(0→1)]
=22/3