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令 u = tan(x/2), 则 cosx = (1-u^2)/(1+u^2), dx = 2du/(1+u^2),
I = ∫ 2du/[2(1+u^2)+5(1-u^2)] = ∫ 2du/(7-3u^2)
= (1/√7)∫ [1/(√7-√3u) + 1/(√7+√3u)] du
= (1/√7) (1/√3) ln[(√7+√3u)/(√7-√3u)] + C
= (1/√21) ln{[√7+√3tan(x/2)]/[√7-√3tan(x/2)] }+ C
I = ∫ 2du/[2(1+u^2)+5(1-u^2)] = ∫ 2du/(7-3u^2)
= (1/√7)∫ [1/(√7-√3u) + 1/(√7+√3u)] du
= (1/√7) (1/√3) ln[(√7+√3u)/(√7-√3u)] + C
= (1/√21) ln{[√7+√3tan(x/2)]/[√7-√3tan(x/2)] }+ C
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追问
请问能不能把作图过程写在纸上拍张照呢？有点乱~
追答
典型的半角代换， 令 u = tan(x/2), 你自己算一下即可
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