Question

谁可以告诉我数学分析的初学者应该怎么做，才能做到高中数学与大学数学的接轨？

Answer 1

我是纯数学专业的。
首先纠正你的一个误区：高中数学与大学数学不在一个档次上，别指望接什么轨，以前学过的东西在大学用到的很少；即使是高中的导数，我们也只知道几个求导公式，背过会用就可以了，但是真正为什么却不知道。到了大学就可以解决为什么的问题，尤其是数学专业。
数学专业主要解决数学是什么、为什么、怎么样的问题，也就是提出问题、分析问题、解决问题的一个完整的逻辑思维过程。学好数学专业必须刻意去培养自己这种思维，不能像高中那样，单纯会做题就可以。
怎么才能学好数学专业呢？掌握“三个基本”：基本概念、基本原理、基本方法。尤其是原理不仅要知道是什么，更要追求它的证明过程，只有这样才能在以后的课程学习中前后联系；那么怎么才能掌握这三个基本呢？课本是关键！请问：你能否在课后把课本仔仔细细的看几遍呢？能否把书中的每一句话都彻底弄明白了？如果没有一股钻研的精神，在后面的学习中，你受到的打击就会越来越大，学习兴趣就会越来越小，最终还会出现懈怠、甚至放弃学习的念头，和其他人一样混完大学四年，那么你就成了一个普通人，将来你的在社会竞争中没有任何优势，甚至是劣势（因为数学专业不好就业）！
还有别指望大学里的教育能教给你什么，它传授给你的只能是一个字儿——混！考试划范围，结果让很多学生不学习，只准备老师那点范围，而且是整理出来准备作弊之用！就连那点范围都没有弄明白，很多人是怎么进的大学，又怎么出来了，什么都没有学到。所以必须靠自己一点一滴的去学习、去积累，
后面你们还会学到很多专业课：复变函数、实变函数、泛函分析、小波分析等等，这些都是数学基础理论的深化，如果基础打不好，将来学习这些就困难了。
我虽然工作不怎么理想，但是庆幸大学生活没有怎么虚度，学到了不少数学知识,也相信我的数学知识会为我后面的发展铺路。请你千万别听某些玩主说：学数学没什么用，学了将来也找不到工作！我只想用一句话来反驳这种“数学无用论”：没有用是因为你没有成为这个领域的顶尖人物，只有学好了，才有发言权！
努力吧！既然已经走了这条路，就坚持走到底吧！你会成功的！

Answer 2

学会质疑，然后解决它。

学数学最重要不是技巧和解题方法，而是清晰的数学概念。我没教过数分，但是讲了多年高数。说共性的地方吧。

高中你学过导数，那你想过没有，什么是导数？为什么sinx的导数是cosx。
高中老师给你公式的时候，你知道它是对的还是错的？？你无法回答。

现在学数分了，这门课就能解决这个问题了，它会从集合函数出发，讲极限，再引出导数的概念，甚至还能积分。
还能解决你小学学过的圆的面积等于π×半径的平方，别说这个都知道，只要问一声为什么啊，就有那么多人不会，或者说，书上说的！实际上，这就是定积分的应用的例子。

还有，极限你会做的，那我问你为什么sinx 在x趋于2分之π的极限是1，你会说sinπ／2=1啊，那我问你，为什么在这种情况下，极限就是1啊，大部分回答：就是1啊......
这个问题，在你学了初等函数连续以后，就会明白。

就这几个例子，你可以看出，我的观点是 看书，听课，多问自己为什么？
因为有的高校数学老师也不一定清楚，如果你能碰上能解决你大部分疑问的老师，那么恭喜你，你很幸运！

听课是必须的，除非你的数学老师真的不行。因为他能引领你学习高数，答疑解惑。

多问自己为什么，就是把书看懂，每一个结果，每一个因为所以都要自己清楚原因，如果做到这样，那么课后题是会很轻松的解决，而不像大部分人说的，要多做题。 多做题的原因是因为不懂，而通过做题来模仿，有时候能解决自己的疑问，关键是理解概念，实在不行，就要通过做题来理解了。

就说这么多吧。

Answer 3

高中和大学的数学没什么接不接轨的。高中听听课，做做题，可以混个成绩。 大学的数学，很少人能光听课就能拿个好成绩。一般的人都要同时看3-5本参考书，才能勉强应付一门数学。所以，大学数学主要还是靠自学，自己找资料，自己看视频，自己做习题。
下面是一点小建议：

1. 多看经典。
北大的数学分析新讲 公认的国内最好的数学分析教材，值得好好研究。
数学分析八讲 伟大的数学教育家辛钦潜心编著的经典教材。思路清晰、引人入胜，全面梳理了数学分析的主要内容。这本书的分量是世界一流的。
莫斯科大学 阿黑波夫，萨多夫尼奇，丘巴里阔夫 著的数学分析也是经典

2。多看好的视频。
现在网络有很多好的高等代数的视频。这里推荐蔡高厅的高数视频，和中大的高数视频。
如果你英文基础好，可以看stanford的open course.
盛传网上有陈省身大师的高数视频，但我还没找到。陈省身是什么人，不用我介绍了吧。
一个好的老师可以让你受益终身。

3。 勤于梳理知识。
很多人以为不考研就没必要看考研的书籍，或者认为考研很难，初学者不适合看。其实考研书籍里数学分析的内容都是梳理的十分好，十分方便学生理解的。
选择好的考研书，对数学分析的知识梳理实在太重要了。

4。 多做题
《吉米多维奇数学分析习题集题解》，经典的经典，凝聚了一代数学大师们无数的心血。
如果基础不是牢固，可以先做基础概念题。网络上有很多基础概念题的题集。这些题目的解题过程不会超过3分钟，可以使读者很快掌握数学分析的基本概念，和最基本的解题思路。

Answer 4

也许在更多人的眼里是多练，但我不这么认为！毕竟要学好数学的方法有很多！我觉得作为一个初学者，刚开始应该多看、多练！但是当你开始有点熟练后，你应该从另一个角度去学了！你应该学会从放松中学习，这样会事半功倍！总是处于紧张状态的人，很难将数学与自己的生活融汇在一起！记住，千万别总逼自己！这样对你的学习不好！

Answer 5

我也想顶一下，说得很好。不能混，好好看书，数学分析不是问题